option-semigroup-monoid-second.md

문제

다음과 같이 동작하는 Option<A>에 대한 모노이드 인스턴스를 정의할 수 있습니다.

x	y	concat(x, y)
none	none	none
some(a1)	none	some(a1)
none	some(a2)	some(a2)
some(a1)	some(a2)	some(S.concat(a1, a2))

// 구현은 독자의 연습 문제로 남겨둡니다.
declare const getMonoid: <A>(S: Semigroup<A>) => Monoid<Option<A>>

위 모노이드의 empty 요소는 무엇인가요?

정답

none은 모든 모노이드의 법칙이 참이기 때문에 모노이드의 empty 요소입니다. 새로운 모노이드에 대한 모노이드 법칙을 확인해 봅시다.

결합법칙

concat(none, concat(none, concat(none))) === concat(concat(none, none), none)
concat(none, concat(none, concat(some(z)))) === concat(concat(none, none), some(z))
concat(none, concat(some(y), concat(none))) === concat(concat(none, some(y)), none)
concat(none, concat(some(y), concat(some(z)))) === concat(concat(none, some(y)), some(z))
concat(some(x), concat(none, concat(none))) === concat(concat(some(x), none), none)
...
concat(some(x), concat(some(y), concat(some(z)))) === concat(concat(some(x), some(y)), some(z))

우항등

concat(some(x), none) === some(x)

좌항등

concat(none, some(x)) === some(x)